Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

Bienvenidos a esta nueva entrada relacionada al tema de métodos para resolver sistemas de ecuaciones, aquí hago entrega de la actividad, respuestas y mapa mental:

Los sistemas de ecuaciones lineales permiten modelar todo tipo de problemas de la vida cotidiana, matemáticos o de cualquier rama científica y el álgebra matricial proporciona varios métodos para su solución.

    Sobre el metodo Gauss y Jordan

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan  continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan  continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. Una ventaja de utilizar este método es que su automatización, entendiendo esto como una forma de resolver ecuaciones de forma metodológica y algorítmica, permite obviar despejes y demás.

a. ¿Cual de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?

Para saber el metodo mas indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incognitas descartamos los de igualación y de reducción, ya que entre mas variables se hace mas dificil reducir el numero de incognitas. Asi que para resolver este tipo de sistemas se puede optar por Gauss, por Cramer o por el metodo de la matriz inversa, la limitante de estos ultimos metodos es que solo funciona si el determinante es diferente de cero.

b. ¿Que ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

La ventaja de resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el metodo de determinantes, es que solo se realiza una resta de dos multiplicaciones (diagonales), de esa manera obtenemos el determinante. Dependiendo de cuantas columnas se forman con los coeficientes que se tienen, se "juegan" con las columnas, por ejemplo para deltax, se reemplaza la columna de los terminos con x por la columna de coeficientes que esta despues del igual. Una vez de obtienen todos los deltas, se los divide entre el determinante y asi obtenemos "x" y "y".

c. Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante

El primer es con Cramer que se llama Sarrus, que consiste en realizar una extension de la matriz hacia abajo con las dos primeras por ejemplo en el caso de un sistema 3x3, quedaria de 5 filas, se procede con sumas las diagonales menos la suma de otras diagonales. El otro metodo es por medio de cofactores, donde se escoge cualquier fila o cualquier columna, se calcula el cofactor de cada elemento de la fila o columna escogida, luego se multiplican cada elemento de la fila o columna por su respectivo cofactor. Y por ultimo se suman los productos obtenidos en el procedimiento anterior y el resultado obtenido es el valor del determinante. 

Link del mapa https://drive.google.com/file/d/12hh9HcngArS6tC13OUTYcPGEu89Y6L0B/view?usp=sharing